Решить неравенство с логарифмом.Сложное.Из С3.Ограничения ввёл.Нужна помощь с самим...

Question

Решить неравенство с логарифмом.Сложное.Из С3.

Ограничения ввёл.Нужна помощь с самим решением неравенства.Освобождаюсь от квадратов, в основании и в самом показателе логарифма остаются модули. Как дальше решать с такой кучей модулей и с единицей в правой части - ума не приложу.

Comments

Ответ,если верить нигме: (1 ; 9.23]

Answer 1

Нужно применить метод замены равносильным неравенством (равносильным по знаку). Сначала нужно  преобразовать.
logx^2_(x^2-2x+1)≤logx^2_x^2;
 Дальше такая замена logc_a≤logc_b;⇔ (c-1)*(a-b)≤0.
используя эту теорему, можно записать:
(x^2-1)*(x^2-2x+1-x^2)≤0;
(x+1)(x-1)(-2x+1)≤0; умножим на минус 1, поменяем знак и получим
(x+1)(x-1)(2x-1)≥0. 
Метод интервалов даст решение: x∈[-1;1/2]∨[1; + бесконечность).
Теперь надо обязательно найти ОДЗ и пересечь с ним решение:
ОДЗ: x^2>0; ⇒x≠0;
          x^2≠1; ⇒x≠ + - 1;
          (x-1)^2>0; ⇒x≠1.
То есть по Одз исключаются точки -1, 0 и 1. ТОгда решением неравенства будет множество х, ∈ (-1;0) U (0;1/2] U (1;+бесконечность).
А ответ не сходится потому, что это ответ для системы неравенств, если это С3

Comments

То есть сначала потенцируем, потом метод рационализации. Ответ именно такой,как я написал для этого неравенства. Систему в нигме не запишешь)

---

Странно что сразу потенцируем. Без модулей. Это и я мог сделать,но решил с модулями связаться.

---

Забыла ноль исключить, Длжно быть все правильно. Проверьте число х=-1/2. Ведь оно подходит, Получится логарифм по основанию 1/4 выражения 9/4 , а это явно меньше нуля. Так что мое решение верное.

---

Log a_b<=или >=log a_c. Заменяется на равносильное (a-1)(b-c)>= или <=0. Знак неравенства может быть любой, главное, он сохраняется. Еще один пример. Знак неравенства loga_c<=или >=0 равносилен знаку неравенства (а-1)(с-1) >=или<=0. Достаточно отнять у такого неравенства 1 из основания и из самого логарифмического выражения и перемножить , как все получается, И здесь знак неравенства сохраняется, неважно, причем, строгое это неравенство или нет.Самое главное, не забыть пересечь с ОДЗ.