решить sin x+sin 3x=0

Question

решить sin x+sin 3x=0

Answer 1

Так как sinx=3sin^3 x - 4cosx;
sin x+ sin 3x=0;
sinx+3sin^3x -4sinx=0;
3sin^3x-3sinx=0;
3sinx(sin^2x-1)=0;
sinx=0; x=pi*k; k∈Z.
sin^2x-1=0; sin^2x=1;. sinx=+-1; x=pi/2 +pi*n;  n∈Z.
Ответ: x=pi*k; x=pi/2 +pi*n; k,n∈Z

Answer 2

2sin((x + 3x)/2)*cos((3x - x)/2) = 0 
sin2x * cosx = 0 
1) cosx = 0 
x = п/2 + пk, k - целое число 
2) sin2x = 0 
2x = пk 
x = пk/2, k -целое число 
Объединяя решения, получим: x = пk/2, k -целое число