Log_3 ((2x^2+3x−5)/( x+1)) ≤1log_3 основание

Question

Log_3 ((2x^2+3x−5)/( x+1)) ≤1
log_3 основание

Answer 1

(2х²+3х-5)/(х+1)>0
2x²+3x-5=0
D=9+40=46
x1=(-3-7)/4=-2,5      x2=(-3+7)/4=1
x+1=0    x=-1
         _                    +                    _                  +
_______________________________________________
                 -2,5                  -1                      1
x∈[-2,5;-1) U [1;≈)
(2х²+3х-5)/(х+1)≤3
(2х²+3х-5-3x-3)/(х+1)≤0
(2х²-8)/(х+1)≤0
2(x-2)(x+2)/(x+1)≤0
x=-2    x=-1        x=2
                _                        +                    _                    +
______________________________________________________
                         -2                      -1                          2
x∈(-≈;-2] U (-1;2]
Объединим решения x∈[-2,5;-1) U [1;≈) и  x∈(-≈;-2] U (-1;2]⇒х∈[-2,5;-2] U [1;2]