4sin^2 x -2cos^2 x - sinx=0

0 голосов
89 просмотров

4sin^2 x -2cos^2 x - sinx=0

Алгебра (15 баллов) | 89 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Так как sin²x+cos²x=1, заменим  cos²x =1-sin²x.
4sin²x - 2(1-sin²x)-sinx=0;
6sin²x-sinx-2=0;
D=(-1)²-4·6·(-2)=49=7²
sinx=-1/2      или  sin x=2/3
x=(-π/6)+2πk; x=(π-(π/6))+2πn; x=arcsin(2/3)+2πm; x=(π-arcsin(2/3))+2πs;
k, n, m, s ∈Z.

О т в е т. (-π/6)+2πk; (π-(π/6))+2πn;arcsin(2/3)+2πm;(π-arcsin(2/3))+2πs;
k, n, m, s ∈Z.

(414k баллов)
0 голосов
4sin²x-2cos²x-sinx=0
sin²x+cos²x=1    cos²x=1-sin²x
4sin²x-2(1-sin²x)-sinx=0
4sin²x-2+2sin²x-sinx=0
6sin²x-sinx-2=0
sinx=t
6t²-t-2=0

D=(-1)²-4*(-2)*6=1+48=49
t_1= \frac{-(-1)- \sqrt{49} }{2*6} = \frac{1-7}{12} = \frac{-6}{12} =- \frac{1}{2} \\ t_2= \frac{-(-1)+ \sqrt{49} }{2*6} = \frac{1+7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

sinx=t
sinx= -1/2
sinx=2/3
\\ x_1=- \frac{ \pi }{2} \pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi k \\ x_2=(-1)^karcsin \frac{2}{3} + \pi k



(10.8k баллов)
Похожие задачи