Помогите решитьtg^2x+3tgx=-2

Question

Помогите решить
tg^2x+3tgx=-2

Answer 1

tg^2x+3tgx=-2
заметич что это квадратное уравнение относительно tgx=t
t²+3t+2=0
D=9-8=1
t12=(-3+-1)/2=-2 -1
t=-1
tgx=-1
x=-π/4+πN
tgx=-2
x=-arctg (2)+πN

Answer 2

Tg²x+3tgx=-2
tg²x+3tgx+2=0
Замена: t=tgx
t²+3t+2=0
t₁=-1; t₂=-2 (по теореме Виета)
tgx₁=-1                            tgx₂=-2
x₁= -π/4+πn, n∈Z            x₂=arctg(-2)+πn,n∈Z
                                      x₂=-arctg2+πn,n∈Z