1. 1) y' = 15 + 12x - 3x^2 = 0, 3x^2 - 12 - 15 = 0, D = 324 = 18^2
x1 = (12 - 18)/6 = -6/6 = -1
x2 = (12 + 18)/6 = 30/6 = 5
x ∈ (-бесконечность; -1) - y' положительна, функция возрастает
x ∈ (-1; 5) - y' отрицательна, функция убывает
x ∈ (5; +бесконечность) - y' положительна, функция возрастает.
x1 = -1 - максимум, x2 = 5 - минимум
2) y' = [x^2 + 8 - 2x*(x+1)]/((x^2 + 8)^2 = (x^2 + 8 - 2x^2 - 2x)/(x^2 + 8)^2 = (-x^2 - 2x + 8)/(x^2 + 8)^2 = 0
x^2 + 2x - 8 = 0, D=36
x1 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4 - максимум
x2 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2 - минимум
y возрастает при х∈(-бесконечность; -4)U(2; +бесконечность)
у убывает при х∈(-4;2)
2. 1) y' = x^2 + x - 2 = 0, D=9
x1 = (-1-3)/2 = -4/2 = -2 - максимум, y(-2) = -8/3 + 2 + 4 - 1/3 = 3
x2 = (-1+3)/2 = 2/2 = 1 - минимум, y(1) = 1/3 + 1/2 - 2 - 1/3 = -3/2 = -1.5
x∈[-2;2], указанному промежутку принадлежат обе точки.
2) y = x^(2/3) * (2 - x)
y' = (2/3)*x^(-1/3) * (2 - x) - x^(2/3) = 0
(4 - 2x)/(3∛x) - ∛(x^2) = 0
(4 - 2x - 3∛x * ∛(x^2)) / (3∛x) = 0,
(4 - 5x)/(3∛x) = 0, x≠0
x=4/5 = 0,8 - минимум, y(0.8) = 1.2*∛0.64 = 1.2*∛(64*0.01) = 4.8*∛0.01
x∈[-6;1]
наибольшее значение функции будет в точке x= -6
y(1) = 8*∛(36)
3. решите сами, очень много писать