Дана геометрическая прогрессия bnb1+b2=40b2+b3=160Найти q.

Question

Дана геометрическая прогрессия bn
b1+b2=40
b2+b3=160
Найти q.

Answer 1

B1+b2=40            | :  b1
b2+b3=160          | :  b2                      =>  прогрессия  возравтающая, т.е.  q>1

b1 + b2=40 
b1    b1  b1
b2 + b3=160
b2    b2    b2

1 +  b2 = 40 
       b1    b1
1 +  b3=160
       b2    b2

1 +  q  =  40
                b1
1 +  q  =  160                  учитывая, что  b2 = b1*q  имеем:
                b2
                          

1 +  q  =   40
                 b1
1 +  q  =  160               
                b1*q

b1  =      40     
             1 +  q
1 +  q  =   160(1 +  q)              | * 40q   
                40*q
  
1 +  q  =   4(1 +  q)                   | * q  
                      q
q + q²  =   4(1 +  q)
q + q²  =  4 + 4q
q²  -  3q - 4 = 0
По теореме Виета 
q1 = 4,  q2 = -1

Т.к.  q>1          =  >  q = 4

Ответ:    q = 4