Из цифр 1,2,3,4,5,6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы...

Question

Из цифр 1,2,3,4,5,6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру можно использовать по одному разу).Найдите все возможные решения.

Answer 1

Первое число 641, второе число 532. Сумма этих чисел равна 1173

641+532=1173

 631+ 542=1173

632+541=1173

642+531=1173

Answer 2

Для того, чтобы найти два трёхзначных числа из представленных шести, сумма которых максимальна, воспользуемся следующим замечанием:

разность данных чисел должна быть минимальна.

Из первого утверждения вытекают следующее:

разность цифр, стоящих в разряде сотен, десяток и единиц должна быть минимальна, независимо от знака результирующех цифр разности.

Из всего вышесказанного делаем вывод, что цифры разряда сотен первого и второго чисел равны 6 и 5.

Цифры, стоящие в разрядах десяток первого и второго чисел,  инвариантны, и равны 4 и 3.

Цифры, стоящие в разрядах единиц первого и второго чисел,  инвариантны, и равны 2 и 1.

Сумма данных чисел равна 1173.

Перечислим все возможные решения:

642 и 531, 632 и 541, 631 и 542, 641 и 532.