В треугольнике АВС ** стороне АС взята точка D так, что AD=3. cos BDC=13/20. Сумма...

Question

В треугольнике АВС на стороне АС взята точка D так, что AD=3. cos BDC=13/20. Сумма угловABC и ADB равна π. Найти периметр треугольника, если длина стороны BC равна 2.

Answer 1

Тр-к ABC подобен тр-ку BDC (один угол общий, ВС-общая, угол BDC=ABC, т.к. каждый из них  вместе с углом АDB составляет 180 градусов).

Пропорция для подобных треугольников  AC/BC=BC/DC,  DC=x,  BC=2

 3+x/2=2/x

х²+3x-4=0

х1 = -4 (не подходит)

х2 = 1

DC=1,    AC=4

По теореме косинусов  AC^2=AB^2+BC^2-2 AB*BC*cosABC

AB = y

16=y²+4-4*13y/20

y²-2,6y-12=0

y1=-4,8 (не подходит)

y2= 5

AB=5

Периметр АВС    P = 5+2+4 = 11