Найти наименьший положительный период функции y=sinx+tgx

Как известно, если есть две периодические функции с периодами T1 и T2 , то периодом их суммы, разности и частного является число T, кратное T1 и T2.

Период sinx = 2 $\pi$ k, где k - целое число.

Период tgx = $\pi$ n, где n - целое число.

Наименьшим положительным периодом будет являться число 2 $\pi$ , так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим периодам.

Теперь проверим, что 2 $\pi$ действительно является периодом функции:

f(x) = f( x + T), f( x + 2 $\pi$ ) = sin(x + 2 $\pi$ ) + tg(x + 2 $\pi$ ) = sinx + tgx.

Как видно из вышенаписанного, число 2 $\pi$ действительно является периодом функции y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.

Ответ: 2 $\pi$