"Средняя" сторона пусть равна а, меньшая а - d, большая а + d.
Правильный треугольник такого же периметра имеет все стороны а, то есть его площадь равна a^2*√3/4. Площадь исходного треугольника равна 3/5 этой площади, то есть S = a^2*3√3/20;
Подставляем стороны в формулу Герона
S^2 = (3*a/2)*(a/2 - d)*(a/2)*(a/2 + d) = (3*a^2/4)*(a^2/4 - d^2);
Получается соотношение
(a^2*3√3/20)^2 = (3*a^2/4)*(a^2/4 - d^2);
a^4*27/400 = (3*a^2/4)*(a^2/4 - d^2);
a^2*9/100 = a^2/4 - d^2;
16a^2/100 = d^2;
a*2/5 = d;
Поэтому стороны равны
a*3/5; a; a*7/5; их отношение можно записать так 3:5:7;