Из 20 разноцветных шариков ( 5красных, 7 синих, 8 зеленых) наугад выбрали 2 шарика ....

0 голосов
45 просмотров

Из 20 разноцветных шариков ( 5красных, 7 синих, 8 зеленых) наугад выбрали 2 шарика . найдите вероятность событий :
К) оба шарика красные; С)оба шарика синие; З) оба шарика зеленые; А) один красный и один синий; Б) один красный один зеленый; В) один синий один зеленый.

Математика (84 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Искомая вероятность будет равна
P = \frac{m}{n},
где n - число всех исходов, m - число благоприятных исходов.
Когда из а шаров берётся только b штук, число всех исходов n равно числу сочетаний из a по b, т.е.
n = C_{a}^b - число всех исходов.
В нашем случае это число сочетаний из 20 по 2 (так как из 20 шаров берётся только 2), т.е. n = C_{20}^2.
Число благоприятных исходов m для каждого события будет своё.
Число сочетаний вычисляется по формуле C_{a}^b = \frac{a!}{b! * (a-b)!}, где знак ! означает факториал числа и вычисляется по формуле а!=1·2·3·...·a
Вычислим n = C_{20}^2. Получаем

n = C_{20}^2 = \frac{20!}{2! * (20-2)!} = \frac{20!}{2 * 18!} = \frac{19 * 20}{2} = 190

Переходим к нахождению вероятностей заданных событий.

К) m = C_{5}^2

{C_{5}^2} = \frac{5!}{2! * (5-2)!} = \frac{5!}{2 * 3!} = \frac{4 * 5}{2} = 10

P = \frac{C_{5}^2}{C_{20}^2} = \frac{10}{190} = \frac{1}{19}


С) m = C_{7}^2

{C_{7}^2} = \frac{7!}{2! * (7-2)!} = \frac{7!}{2 * 5!} = \frac{6 * 7}{2} = 21

P = \frac{C_{7}^2}{C_{20}^2} = \frac{21}{190}


З) m = C_{8}^2

{C_{8}^2} = \frac{8!}{2! * (8-2)!} = \frac{8!}{2 * 6!} = \frac{7 * 8}{2} = 28

P = \frac{C_{8}^2}{C_{20}^2} = \frac{28}{190} = \frac{14}{95}


А) m = C_{5}^1 * C_{7}^1

P = \frac{C_{5}^1 * C_{7}^1}{C_{20}^2} = \frac{5 * 7}{190} = \frac{7}{38}


Б) m = C_{5}^1 * C_{8}^1

P = \frac{C_{5}^1 * C_{8}^1}{C_{20}^2} = \frac{5 * 8}{190} = \frac{4}{19}


В) m = C_{7}^1 * C_{8}^1

P = \frac{C_{7}^1 * C_{8}^1}{C_{20}^2} = \frac{7 * 8}{190} = \frac{28}{95}

(1.2k баллов)
Похожие задачи