√(x^2-3x-88)+√(176+6x-2x^2) *arccos(x-10)=0
ОДЗ:
(x^2-3x-88)>=0(больше или равно)
-1=<х-10<=1
Решение первого уравнения методом интервалов:
х принадлежит (-бесконечеости; -8] в обеденении с [11;бесконечность)
9=<х<=11
Получаем решение системы
х=11
Так как это единственное подходящее значение, то достаточно его просто подставить и проверить, оно подходит значит это решение уравнения.
Вот на всякий случай решения( но так решать не рационально):
√(x^2-3x-88)+√(2*(x^2-3x-88) ) *arccos(x-10)=0
По свойству корней второй корень разобьем на два: √а*с=√а*√с
√(x^2-3x-88)+√(2*(x^2-3x-88) ) *arccos(x-10)=0
√(x^2-3x-88)+√2*√(x^2-3x-88) *arccos(x-10)=0
Вынесем корень за скобку:
√(x^2-3x-88)*(1+√2 *arccos(x-10))=0
Произведение равно нулю когда хотя бы одно из слагаемых равно нулю, поэтому получаем совокупность двух уравнений:
√(x^2-3x-88)=0
1+√2 *arccos(x-10)=0
Решаем первое:
√(x^2-3x-88)=0
(x^2-3x-88)=0
Квадратное уравнение. находим дискриминант:
Д=(-3)^2-4*(-88)=9+352=361
х1=(3+√391)/2=(3+19)/2=22/2=11
х2=(3-√391)/2=(3-19)/2=-16/2=-8-не подходит
Решает второе уравнение:
1+√2 *arccos(x-10)=0
√2 *arccos(x-10)=-1
arccos(x-10)=-1/√2
избавился от рациональности в знаменателе, домножим на дробь √2/√2:
arccos(x-10)=-√2/2
не имеет решения так как значение arccos должно лежать в промежутке[0;π]
Ответ: х=11