Найти точки экстремумов функции f(x)=10cosx-5x

Question

Найти точки экстремумов функции f(x)=10cosx-5x

Answer 1

f'(x)=-10sinx-5

f'(x)=0

sinx=-1/2

x=-П/6+2Пk

x=5/6П+2Пk

f''(x)=-10cosx при х=5/6П+2Пk сosx<0  f''(x)>0   минимум

                           x=x=-П/6+2Пk          f''(x)<0   максимум</p>

f(-П/6+2Пk)=10*sqrt(3)/2+5П/6+10Пk=5(sqrt(3)+П/6+2Пk)

f(5/6П+2Пk)=-10sqrt(3)/2-25/6П-10Пk

Answer 2

f'(x)=-10sinx-5; f'(x)=0

sinx=-0.5

x=-π/6+2πk

x=5/6π+2πk

f'(x)=-10cosx при х=5/6π+2πk

x=x=-π/6+2πk

f'(x)<0   максимум</p>

f(-π /6+2 π k)=10*sqrt(3)/2+5 π /6+10 π k=5(sqrt(3)+ π /6+2 π k)

f(5/6 π +2 π k)=-10sqrt(3)/2-25/6 π -10 π k