Дано: Тр-к АВС, уг.С = 90°, уг. ВАС = α, АО = L,
уг.ВАО = уг.САО = 0,5α (АО - биссектриса)
Найти: ВО
Решение.
ОС = L·sin 0.5α
AC = L·cos 0.5α
BC = AC·tg α = L·cos 0.5α · tgα
BO = BC - OC = L·cos 0.5α · tgα - L·sin 0.5α =
= L·(cos 0.5α · tgα - sin 0.5α) =
= (L/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =
=( L/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =
= (L/cosα)·sin(α - 0.5α) =
= (L/cosα)·sin 0.5α =
= L·sin 0.5α /cosα
Ответ: ВО = L·sin 0.5α /cosα