Периметр прямоугольника равен 14см, а его площадь равна 12см^2. найти диагональ...

Question

Дан 1 ответ

math89_zn · Answer 1 · 2018-02-07T03:52:17+0000

Если в задании нужно найти все таки диагональ прямоугольника, тогда:

обозначим как х одну сторону прямоугольник, как у вторую сторону.

Периметр это сумма длин все сторон, т.е

2х+2у=14

Площадь это произведение длин сторон, т.е:

ху=12

Получили систему

$\left \{ {{2x+2y=14} \atop {xy=12}} \right.$

Упростим ее разделив 1 уравнение на 2, получим

$\left \{ {{x+y=7} \atop {xy=12}} \right.$

из 1го уравнение выразим х получим что х=7-у, подставим во второе, получим

(7-у)у=12

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть, домножаем на -1 (чтобы было удобнее считать), получам:

$y^2-7y+12=0$

Решаем квадратное уравнение.

получаем слудующие корни:

$y_1=3, y_2=4$

Теперь находим х, из уравнения х=7-у, получаем:

$x_1=4, x_2=3$

Так как у нас прямоугольник, то его диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами х и у.

Гипотенуза находится по теореме Пифагора:

$d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=+_-5$

Отрицательное значение нам не подходит, значит d=5 (это получается если мы возьмем любую пару решений, как (х1,у1) так и (х2,у2))

Ответ: d=5