Может ли произойти потеря корней или появление посторонних корней, если: а) уравнение...

Question

Может ли произойти потеря корней или появление посторонних корней, если: а) уравнение (x^2 + 4) f (x) = 3x^2 + 12 заменить уравнением f (x) = 3; б) уравнение (x - 7) f (x) = x - 7 заменить уравнением f(x)=1 в) уравнение f(x) / x-4 = g(x) / x-4 заменить уравнением f(x) = g(x); г) уравнение g(x) / 2x^2 + 3 заменить уравнением g(x) = 0

Пожалуйста, напишите подробное решение, спасибо!)

Answer 1

a) т.к. x^2+4 всегда >0 cокращение на этот множительне повлияет на результат

б) если мы сократим на величину х-7 мы потеряем корень, т.к. при х=7

наше первоначальное уравнение привратилось бы в равенство.

в) мы не учитываем возможность х=4 тем самым можем обрести новый корень.

г)2х^2+3 аналогично с а) ничего не изменится