Имеется окружность с центром в точке O. ** ней отмеченны точки A и B. Зная угол AOB и...

Question

Имеется окружность с центром в точке O. На ней отмеченны точки A и B.

Зная угол AOB и радиус окружности R найти длину отрезка AB.

Answer 1

проведем высоту из вершины О на сторону АВ AB=2*R*sin(AOB/2)

 

Answer 2

Рассмотрим треугольник АОВ, Это равнобедренный треугольник, у которого две стороны AO=OB=R, а основание АВ. Угол АОВ обозначим α.  В равнобедренном тр-ке высота одновременно является медианой, поэтому ΔAOD=ΔBOD, AB=AD+DB=2AD

В прямоугольном ΔAOD  AD = R*sin α/2.

Хорда АВ = 2R*sin(α/2)