1) Площадь равна определённому интегралу S = ∫(4x + 1)dx ,
вычисленному в пределах от -0,25 до 1.
Int = ∫(4x + 1)dx = 4·0,5·х² + х = 2х² + х
Подставим пределы:
S = 2·1² + 1 - (2·(-0,25)² - 0,25) =
= 2 + 1 - (0.125 - 0.25) =
= 3 + 0.125 = 3.125
Ответ: S = 3,125
2) F(x)=(x²-4)/(x+1) при x₀ = 2
Здесь возможны две трактовки вашей задачи.
1. Нужно вычислить значение F(x₀)
Тогда F(x₀) = (2²-4)/(2+1) = 0/3 = 0
2. Нужно вычислить значение функции f(x₀), для которой первообразной является заданная функция F(x).
По первообразной найдём функцию
f(x) = F'(x) = [2x·(x + 1) - 1·(x²-4)]/(x+1)² =
= (2x² + 2x - x² + 4)/(x+1)² =
= (x² + 2x + 4)/(x+1)² =
= [(x² + 2x + 1) + 3]/(x+1)² =
= [(x + 1)² + 3]/(x+1)² =
= 1 + 3/(x + 1)² .
Ну, теперь подставим х₀ = 2
f(x₀) = 1 + 3/3² = 1 + 1/3 = 4/3
Ответ: или 0, или 4/3