достроим данный тетраэдр до параллелепипеда, проводя через противоположнае ребра три пары параллельных плоскостей. т.к. у полученного параллелепипеда диагонали каждой грани равны и перпендикулярны друг другу, то этот паралелепипед - куб. есди ребро тетраэдра равно 1, ребро куба равно сфера, вписанная в этот куб, касается всех ребер исходного правильного тетраэдра. ее радиус равен половине ребра куба, т.е. (sqrt(2))/4.