√(х - 2)² + √(х + 2)² при х≤ -3
Корень квадратный из квадрата числа может быть положительным или отрицательным, например, если х² = 4, то √х² = ±2. Поэтому следует рассмотреть 4 случая:
1) (х - 2) ≥ 0 ⇒ х ≥ 2
(х - 2) ≥ 0 ⇒ х≥ -2
пересечение этих интервалов даёт х≥ -2,
но в условии дано, что х≤ -3, поэтому данный случай рассматривать не надо.
2) (х - 2) ≥ 0 ⇒ х ≥ 2
(х - 2) ≤ 0 ⇒ х≤ -2
Эти интервалы не пересекаются, поэтому данный случай не рассматриваем
3) (х - 2) ≤ 0 ⇒ х ≤ 2
(х - 2) ≥ 0 ⇒ х ≥ -2
Эти интервалы не пересекаются, поэтому данный случай не рассматриваем
4) (х - 2) ≤ 0 ⇒ х ≤ 2
(х - 2) ≤ 0 ⇒ х≤ -2
пересечение этих интервалов даёт х≤ -2
Интервал х≤ -2 единственный из всех 4-х рассмотренных случаев, который соответсвует условию х≤ -3.
Итак, решаем, имея
√(х - 2)² = -х + 2
и
(х + 2)² = -х - 2
-х + 2 + ( -х - 2) = -х + 2 - х - 2 = -2х