Решите пожалуйстадан закон прямолинейного движения точки s=-1/6t^3+1/2t^2+1/2t+1 найти...

Закон прямолинейного движения точки
s = - $\frac{1}{6}$ t³ + $\frac{1}{2}$ t² + $\frac{1}{2}$ t+1

Скорость - первая производная от пути по времени

v(t) = s'(t) = (- $\frac{1}{6}$ t³ + $\frac{1}{2}$ t² + $\frac{1}{2}$ t+1)' = - $\frac{3}{6}$ t² + $\frac{2}{2}$ t + $\frac{1}{2}$ = - $\frac{1}{2}$ t² +t + $\frac{1}{2}$

В точке экстремума (максимальная скорость движения этой точки), первая производная
v(t) = s'(t) = 0
- $\frac{1}{2}$ t² + t + $\frac{1}{2}$ = 0

0,5t² - t - 0,5 = 0
а = 0,5; b = -1; c = -0,5
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,5 * (-0,5) = 1 + 1 = 2

t₁ = - b + √D = - ( - 1) + √2   = 1 + √2 = 1 + √2
2a 2 * 0,5 1

t₂ = - b - √D =  - ( - 1) - √2   = 1 - √2 = 1 - √2 лишний корень, т.к. время есть величина
2a     2 * 0,5 1 ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ
v(t) = - $\frac{1}{2}$ t² +t + $\frac{1}{2}$

v(1 + √2) = - 0,5t² + t + 0,5 = -0,5 (1 + √2)² + (1 + √2) + 1 = -0,5 - √2 - 2 + 1 + √2 + 1 = -0,5