В прямоугольнике ABCD длина стороны CD равна 5см, а длина перпендикуляра DF, проведённого...

Question

В прямоугольнике ABCD длина стороны CD равна 5см, а длина перпендикуляра DF, проведённого из вершины D к диагонали AC, равна 3см. Вычислите периметр прямоугольника.( напешите пожалуйста решение) Заранее спасибо!

Answer 1

1) треугольник CFD-прямоугольный, т.к. DF перпендикулярно АС (по условию).

По теореме Пифагора FC= sqr(CD^2 - FD^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник ADC подобен треугольнику DFC по двум углам угол С=углу D=90 град. Следовательно, CD:CF=AD:DF, 5:4=AD:3,AD=15/4=3 3/4(см)

3)Периметр Р=2(AD+DC)=2(3 3/4 + 5)=2*35/4=17,5 (см)