Можно ли 1998 представить в виде разности двух квадратов

Question

Можно ли 1998 представить в виде разности двух квадратов

Answer 1

запишем число 1998 ввиде произведени я простых делителей

3*3*2*2*37, среди делителей только один четный.

если число 1998 можно было бы представить ввиде разности двух

квадратов, существовали бы числа a и b что вернв система

a+b=A

a-b=B

A и B - некоторые произведения наших делителей, одно из которых четно, а второе нет.

сложив уравнения имеем 2a=A+B, но данное равенство невыпонимо, т.к. справа стоит нечетное число а слева четное.

ответ/ число 1998 не представляется ввиде разности квадратов.

Answer 2

x² + y² = 1998

(x+y)(x-y)=1998

Когда у нас будет система уравнений для решения мы получим

х+у = а

х-y = b

после сложения этих уравнений получим

2х = a + b

т.е. сумма сомножителей из которых сложится число 1998 должна быть четной.

разложим число 1998 на множители, 

1998:2.  999:3.   333:3. 111:3  37:37    мы получили числа 2*3*3*3*37=1998

наше число состоит из одного четного и четырех нечетных.

Разбить его на два четных сомножителя невозможно, следовательно его не удастся представить в виде разности квадратов.