Найдите корни уравнения((x^2+2x+1)/(x^2+2x+2))+((x^2+2x+2)/(x^2+2x+3))=7/6

Question

Найдите корни уравнения
((x^2+2x+1)/(x^2+2x+2))+((x^2+2x+2)/(x^2+2x+3))=7/6

Answer 1

((x²+2x+1)/(x²+2x+2))+((x²+2x+2)/(x²+2x+3))=7/6

((x+1)²/((x+1)² + 1))+((x+1)² + 1)/((x+1)² + 2)=7/6

Замена (х + 1)² = у

у/(у + 1) + (у + 1)/(у + 2) = 7/6

у(у + 2) + (у + 1)² = 7(у + 1)(у + 2)/6

у² + 2у + у² + 2у + 1 = 7(у² + 3у + 2)/6

6(2у² + 4у + 1) = 7(у² + 3у + 2)

12у² + 24у + 6 = 7у² + 21у + 14

5у² + 3у - 8 = 0

D = 9 + 160 = 169

√D = 13

y₁ = (-3 - 13):10 = -1,6

y₂ = (-3 + 13):10 = 1

Вернёмся к замене (х + 1)² = у

1) (х + 1)² = -1,6

Уравнение (х + 1)² = -1,6 решений не имеет, т.к квадрат числа (х + 1)² не может быть отрицательным

2) (х + 1)² = 1

х² + 2х + 1 = 1

х² + 2х = 0

х(х + 2) = 0

х₁ = 0

х₂ = -2

Ответ:х₁ = 0, х₂ = -2.

Answer 2

Пусть x^2+2x+2=t, то x^2+2x+1=t-1,  x^2+2x+3=t+1

 

 

12t^2-6=7t^2+7t

5t^2-7t-6=0

D=49+120=169

t1= 

t2=2

Значит x^2+2x+2=-0,6      или       x^2+2x+2=2

           x^2+2x+2,6=0                    x^2+2x=0

           D<0 - нет решений             x(x+2)=0</p>

                                                    x=0,    x=-2

Ответ: х=0, х=-2