Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 6 √ 3 см, угол С =...

Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 6 √ 3 см, угол С = 60 градусов.

Answer 1

Центральный угол к стороне АВ в треугольнике в 2 раза больше угла С. 

Угол АОВ = 120 градусов, это равнобедренный тр-к с боковой стороной R и основанием 6 √3. Половина этого тр-ка - прямоугольный тр-к с гипотенузой R и катетами 3√3 и R/2 (против угла 30 градусов), напишем уравнение

R² = (3√3)² + (R/2)²=27+R²/4

4R²-R²=27*4

3R²=108

R²=36

R = 6 см

Answer 2

Решение:

По теореме синусов,формула которой справедлива для описанной окружности:

AB/sin(угла C)=2R;

6√3/(√3/2)=2R;

12=2R;

R=6 cм;

Ответ:R=6 cм.