Решите уравнение и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений: а) 13 - ( x -...

Question

Решите уравнение и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений: а) 13 - ( x - 1)^2 + ( 2x - 1) ( x + 1) = ( x + 2 )^2 б) ( x - 1 )^3 - ( x - 3 )^3 = 3x + 26 в) ( x + 1)^3 - ( x - 1)^3 = 6 ( x^2 + x + 1 ) г) ( 3x - 1 )^2 + ( 6x - 3 ) ( 2x + 1) = ( x - 1 )^2 + 5 ( 2x + 1 )^2

Answer 1

1) 13-(x-1)^2+(2x-1)(x+1)=(x+2)^2

13-x^2+2x-1+2x^2+x-1=x^2+4x+4

-x=-7

x=7

 

2) (x-1)^3-(x-3)^3=3x+26

x^3-3x^2+3x-1-x^3+9x^2-27x+27-3x-26=0

6x^2-27x=0

3x(2x-9)=0

3x=0  или  2x-9=0

x=0             x=4,5

 

3)  ( x + 1)^3 - ( x - 1)^3 = 6 ( x^2 + x + 1 )

x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2-6x-6=0

-6x-4=0

x=-2/3

 

4)   ( 3x - 1 )^2 + ( 6x - 3 ) ( 2x + 1) = ( x - 1 )^2 + 5 ( 2x + 1 )^2

9x^2-6x+1+12x^2-3=x^2-2x+1+20x^2+20x+5

-24x=8

x=-1/3 

Answer 2

а) 13-(х-1)²+(2х-1)(х+1)=(Х+2)²

    13-х²+2х-1+2х²+2х-х-1=х²+4х+4

    х²-3х+11=х²+4х+4

   -3х-4х=-11-4

    х=7

б)(х-1)³-(х-3)³=3х+26

   х³-3х²+3х-1-х³+9х²-27х+27=3х+26

   -3х²+3х-1+9х²-27х+27-3х-26=0

   6х²-27х=0

   3х(2х-9)=0

   х=0  2х=9 

           х=4.5

 3)(х+1)³-(х-1)³=6(х²+х+1)

    х³+3х²+3х+1-х³+3х²-3х+1-6х²-6х-6=0

   -6х=4

    х=-4/6=-2/3   

4)(3х-1)²+(6х-3)(2х+1)-(х-1)²+5(2х+1)²=0

9х²-6х+1+12х²-3-х²+2х-1-20х²-20х-5=0

 -24х-8=0

х=-1/3