дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС точки D и E лежат соответственно **...

Question

дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС точки D и E лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, AD = CE DC прсекает АЕ в точке О докажите что треугольник АОС равнобедренный

Answer 1

Раз AD=CE - то получили равнобедренную трапецию, у которой длины диагоналей равны между собой. Треугольники AOD и EOC равны между собой тк равна сторона и  углы (рассмотрим угол при основании тр-ка и накрестлежащие ВАС-ЕАС и ВСА-ACD).

У равных тр-ков соответствующие стороны равны -  АО=ОС, значит тр-к равнобедренный.

Answer 2

Проведем высоту ВН к основанию АС. Т.к. треугольник равнобедренный, то тр-к АОН будет равен тр-ку СОН по 2 сторонам и углу между ними.

Угол ВНА= углу ВНС и равен 90 гр. Сторона АН=НС = 1/2 АС. Сторона ОН Общая. Тр-ки равны. Значит стороны ОА и ОС равны. Сл-но тр-к АОС - равнобедренный