y = 7x² + 9x + 1
1. Область определения функции: D(y) = R
Это квадратичная функция, графиком которой является парабола веточками вверх, т.к 7 > 0
Вершина параболы имеет координаты:
Хm= -9/14 ≈ -0,6429
Ym = 7·(-9/14)² + 9·(-9/14) + 1 ≈ -1.8929
2. Область значений функции: E(y) = [-1.8929; +∞)
3. Нули функции: у = 0
7x² + 9x + 1= 0
D = 81- 28 = 53
x₁ = (-9 + √53):14 ≈ -0,1228
x₂ = (-9 - √53):14 ≈ -1.1629
4. Области знакопостоянства функции:
y ≥ 0 при x∈(-∞; -1,1629] и [-0,1228; +∞)
y ≤ 0 при x∈[-1,1629; -0,1228]
5. Точки пересечения графика с осью у: х = 0
y = 7·0² + 9·0 + 1 = 1
6. Области возрастания и убывания:
функция убывает при х∈(-∞; -0,6429]
функция возрастает при х∈[ -0.6429; +∞)
7. Наименьшее и наибольшее значение функции:
у наим = у min = -1.8929 при х = -0,6429
Наибольшего значения функция не имеет.