В треугольнике АВС даны стороны ВС=а, АС=в, АВ=с.Найдите отношение, в котором точка...

Question

В треугольнике АВС даны стороны ВС=а, АС=в, АВ=с.Найдите отношение, в котором точка пересечния биссектрис делит биссекртису угла В.

Answer 1

пусть М - точка пересечения биссектрис, а BK - биссектриса угла В.

BK/MK=BC/KC=a/kc

BK/MK=AB/AK=c/ak

AK+KC=AC kc+ak=b

решая систему находим

KC=a*b/(a+c)

BK/MK=a/a*b/(a+c)=(a+c)/b