1) 3^y ·7^(-x) = 63
x + y = 1
Из 2-го уравнения выражаем у
y = 1 - x
Подставляем в 1-е уравнение
3^(1 - x) ·7^(-x) = 63
3·3^(-x)·7^(-x) = 63
3·(7·3)^(-x) = 63
(7·3)^(-x) = 21
21^(-x) = 21
приравниваем степени
-x = 1
x = -1
y = 1 - x
y = 2
2) 4^(x/y) = 32·8^(y/x)
3^(x/y) = 3·9^((1-y)/y)
Преобразуем 2-е уравнение:
3^(x/y) = 3·3^(2·(1-y)/y)
3^(x/y) = 3^(2·(1-y)/y)+1)
x/y = 2·(1-y)/y)+1
x/y = (2 -2y + у)/y
х = 2 - у
подставляем в 1-е уравнение
4^((2 - у)/y) = 32·8^(y/(2 - у))
2^(2·(2 - у)/y) = 2⁵·2^(3y/(2 - у))
2^(2·(2 - у)/y) = 2^(5 +(3y/(2 - у)))
приравниваем степени
2·(2 - у)/y = 5 +(3y/(2 - у))
2·(2 - у)² = 5у·(2 - у) + 3у²
2·(4 - 4у + у²) = 10у -5у² +3у²
8 - 8у + 2у² = 10у - 2у²
4у² -18у + 8 = 0
или
2у² - 9у + 4 = 0
D = 81 - 32 = 49
√D = 7
y₁ = (9 - 7):4
y₁ = 0,5
y₂ = (9 + 7):4
y₂ = 4
х = 2 - у
x₁ = 1,5
x₂ = -2
3) 3^x - 2^(2y) = 65
3^(0.5x) - 2^y = 5
Из 2-го уравнения выражаем 2^y
2^y = 3^(0.5x) - 5
Преобразуем 1-е уравнение
3^x - (2^y)² = 65
Подставляем cюда 2^y = 3^(0.5x) - 5
3^x - (3^(0.5x) - 5)² = 65
3^x - (3^x - 10·3^(0.5x) + 25) = 65
3^x - 3^x + 10·3^(0.5x) - 25 = 65
10·3^(0.5x) = 90
3^(0.5x) = 9
3^(0.5x) = 3²
Приравниваем степени
0,5х = 2
х = 4
2^y = 3^(0.5·4) - 5
2^y = 3² - 5
2^y = 9 - 5
2^y = 4
2^y = 2²
Приравниваем степени
у = 2