Помогите пожалуйста!1) Диагонали трапеции BCDE пересекаются в точке О. Найдите основание...

Question

Помогите пожалуйста!
1) Диагонали трапеции BCDE пересекаются в точке О. Найдите основание BC, если DE=12, DO=9, BO=3.

2) В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов B и C, которые пересекаются в точке P на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB=10.

3) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна 65 под корнем, а высота равна 4.

Answer 1

1. ВС - малое основание. Тр-ки ВОС и DOE подобны, ВС/ВО = DE/DO; ВС = 12*3/9 = 4

2. ВР - биссектриса, угол АВР = угол СВР, но угол СВР = угол ВРА => тр-к АВР равнобедренный, АВ = ВР = 10; аналогично DP = CD = 10; AD = 20;

периметр (10 + 20)*2 = 60; (интересно в этой простенькой задачке то, что сторону вычислить можно, а углы - нет: подходит любой параллелограмм, у которого одна сторона в 2 раза больше другой).

3. Пусть равнобедренная трапеция АВСЕ, АЕ II ВС; ВН - высота,

ВЕ = √65; BH = 4; HE = √(65 - 16) = √49 = 7; 

При этом ЕА = (АЕ - ВС)/2; поэтому НЕ = АЕ - (АЕ -ВС)/2 = (АЕ + ВС)/2;

S = BH*(АЕ + ВС)/2 = 4*7 = 28;