Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и...

Question

Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

Answer 1

пусть гипотенуза с = 1;

тогда R = 1/2;

a = sinA; b = cosA; (катеты)

r = (a + b - c)/2;

r = (sinA + cosA - 1)/2;

r/R = 1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/2; 
sinA + cosA = (√3 - 1)/2 + 1 = (√3 + 1)/2; возводим в квадрат.

1 + sin2A = √3/2 + 1; 

sin2A = √3/2;

2A = 60 градусов, А = 30...