Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 30...

Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 30 град. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Находим высоту пирамиды, она находится против угла в 30 градусов, следовательно равна половине апофемы.H=3

Высота основания равна 3*sqrt(3)*3.

сторона основания 9sqrt(3)/(sqrt(3)/0.5)=18

Sосн=18*9sqrt(3)/2=81sqrt(3)

V=1/3S*H=1/3*81sqrt(3)*3=81sqrt(3)

Answer 2

Объем пирамиды V = Sосн*h/3

Высота пирамиды h = A*sin30 = 6/2 = 3

Радиус вписанной в основание окружности r=A*cos30=6*√3/2=3√3

Площадь основания Sосн = 3r²√3 = 3*(3√3)²*√3 = 81√3

V = 81√3*3/3 = 81√3