Знайти значення а , при яких рівняння має дійсний роз вязок. Вказати знаки коренів:
x^2-2(a-1)x+2a+1=0
x^2-2(a-1)+2a+1=0
D=b^2-4ac
D=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a
1) D<0, 4a^2-16a<0</p>
a^2-4a<0</p>
0 2) D=0, 4a^2-16a=0 a^2-4a=0 a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их: если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1 если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3 3) D>0, 4a^2-16a>0 a^2-4a>0 a<0</p> a>4, то уравнение имеет два корня x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0</p> x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0 Ответ: если 0 если а=0, то х=-1<0<br> если а=4, то х=3>0 если а<0 или a>4, то уравнение имеет два корня x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0</p> x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
2) D=0, 4a^2-16a=0
a^2-4a=0
a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:
если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1
если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3
3) D>0, 4a^2-16a>0
a^2-4a>0
a<0</p>
a>4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0</p>
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
Ответ: если 0
если а=0, то х=-1<0<br> если а=4, то х=3>0
если а<0 или a>4, то уравнение имеет два корня
х = [2(а-1)±√(4(a-1)²-4(2a+1))]/2 = (a-1)±√(a²-2a+1-2a-1)=a-1±√[a(a-4)]
a(a-4)>=0
a>=4
a<=0</strong>
при a>=4 x>0
при а<=0 x<0</strong>