2cos^2 x + 5sinx +1= 0.

$2\cos^2x+5\sin x+1=0\\2(1-\sin^2x)+5\sin x+1=0\\ 2\sin^2x-5\sin x-3=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sinx
$D=b^2-4ac=(-5)^2+4\cdot 2\cdot (-3)=49$

$\sin x= \dfrac{5+7}{2\cdot 2} =3$ - уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения [-1;1].

$\sin x= \dfrac{5-7}{2\cdot 2}=-0,5;~~\Rightarrow~~~~\boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in \mathbb{Z}}$