1) Найти наибольшее значение функции
y = 1 - log₉ 3^(-x) на отрезке [-1; 5]
Преобразуем функцию
y = 1 - 0,5log₃ 3^(-x)
y = 1 + 0,5х·log₃ 3
y = 1 + 0,5х
находим производную:
y' = 0,5
Производна всегда больше нуля, следовательно, функция у возрастает.
Наибольшее значение находится на правом краю интервала [-1; 5], т.к при х = 5.
у наиб = у(5) = y = 1 + 0,5·5 = 3,5
2) Решить уравнение: 13^(5x-1) · 17^(2x-2) = 13^(3x+1).
17^(2x-2) = 13^(3x+1): 13^(5x-1)
17^(2x-2) = 13^(-2x+2)
17^(2x-2) = 1/13^(2x-2)
(17·13)^(2x-2) = 1
(17·13)^(2x-2) = (17·13)^0
2x - 2 = 0
2х = 2
х = 1
3) Вычислить значение выражения: 8^log8 6 + 625^log25 sqrt(13)
8^log₈ 6 + 625^log₂₅ √13 = 6 + 25^2log₂₅√13 = 6 + 25^log₂₅13 = 6 + 13 = 19