в равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС=20,АВ=24 из вершины А к стороне ВС проведена...

Ну, начнем с того, что проведем высоту СК к стороне АВ и рассмотрим треугольник ВСК.

Опять (3,4,5) :)))

Ясно, что треугольник ВСК имеет катет ВК = АВ/2 = 12 и гипотенузу ВС = 20, то есть это треугольник (3,4,5), увеличенный в 4 раза.

(Само собой, СК = 16; это не пригодится.)

Поэтому косинус угла СВК равен 3/5.

Я даже не буду дальше что-то объяснять -

угол ВАН = 90 - угол СВК;

поэтому, как говорят шахматисты, мат на доске.

Ответ синус угла ВАН = 3/5.