Прошу помочь решить это уравнение: sin2x-sin5x=0

По формуле:

$sin\alpha-sin\beta=2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

Получаем:

$sin2x-sin5x=2sin\frac{2x-5x}{2}cos\frac{2x+5x}{2}=2sin(-\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=0$

$2sin(-\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=-2sin(\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}$

$-2sin(\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=0$

Отсюда 2 уравнения:

$sin(\frac{3x}{2})=0 \\ cos\frac{7x}{2}=0$

Дальше получаем:

$\frac{3x}{2}={\pi}n, n \in Z$

$x_1=\frac{2}{3}{\pi}n, n \in Z$

$\frac{7x}{2}=\frac{\pi}{2}+k, k \in Z$

$x_2=\frac{\pi}{7}+\frac{2k}{7}, k \in Z$

Ответ: $x_1=\frac{2}{3}{\pi}n, n \in Z$

$x_2=\frac{\pi}{7}+\frac{2k}{7}, k \in Z$