Найти периметр ромба м наибольшей площадью, если сумма диагоналей равна 10

$S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}\\ d_{1}+d_{2}=10\\ d_{1}=10-d_{2}\\\\ S=\frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}\\$
рассмотрим функцию
$S=\frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}\\$
$S'=\frac{10-2d_{2}}{2}\\ S'=0\\ d=5$
то есть максимальное возможное значение площади равна
$S(5)=\frac{10*5-5^2}{2}=\frac{25}{2}\\ d_{1}=5\\$
то есть пусть сторона равна $a$
$a=\sqrt{2*\frac{5}{2}^2} = \sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\\ P=\frac{20}{\sqrt{2}}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}$