Решите уравнение .Должно получиться , n ∈ Z

$\sqrt{(1-cosx)^2+sin^2x}=2sin\frac{x}{2}\\ \sqrt{1-2cosx+cos^2x+sin^2x}=2sin\frac{x}{2}\\ \sqrt{2-2cosx}=2sin\frac{x}{2}\\$
$\sqrt{2-2cosx}=2sin\frac{x}{2}\\ 2*\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}=2sin\frac{x}{2}\\ |sin\frac{x}{2}|=sin\frac{x}{2}\\ sin\frac{x}{2}=sin^2\frac{x}{2}\\ sin\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}-1)=0\\ \left \{ {{sin\frac{x}{2}=0} \atop {sin\frac{x}{2}=1}} \right.$
Получаем два решения
$4\pi\*n \leq x \leq 4\pi\*n+2\pi$