Дано:
EF и РD
EFпересекает PD в точке М
Доказать:
PE//DF
Доказательство:
рассмотрим треугольник РЕМ и треугольник МFD:
1) угол 1 равен углу 2(как вертикальные)
2) EM равен MF(M середина ЕF)
3) РМ равен МD(М середина РD)
Из (1)-(3) следует, что треугольник МFD равен треугольнику РЕМ по двум сторонам и углу между ними.
Угол РЕМ равен углу DFE(т.к. в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
Т.к угол РЕМ и угол DFE(как накрест лежащие), то РЕ//DF, что и требовалось доказать