В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол...

Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.

Прошу, решите и объясните чтобы было понятно. плиз. И напишите как записывается "Дано" и "Решение" в этой задаче.

Answer 1

Дано: пирамида SABCD - правильная, АВ=ВС=6см, ∢ABC = ∢BCD = 90°

V - ?

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн*H/3 

Диагональ квадрата (основания) d = АВ√2 = 6√2 см, O - центр основания.

Для определения высоты выполним вертикальное сечение через противоположные ребра пирамиды. В сечении получили прямоугольный равнобедренный тр-к с углом при вершине ∢АSC = 90°. Высота пирамиды (тр-ка) H = AO = d/2 = 3√2 см

 V = Sосн*H/3 = AB²*H/3 = 6²*3√2/3 = 36√2 cм³

 

надеюсь понятно?