по логике прошедшее время т.к. задолбил (вопрос: что сделал?)
если бы было написано, что задолбил сейчас, то было бы настоящее время
а в настоящем времени будет, что дятел долбит (т.к. происходит в настоящем времени, т.е. отвечает на вопрос что делает?)