Площадь полной поверхности цилиндра равна 320П см², а площадь осевого сечения равна 192 см². Вычислите объем цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра
S = 2πR² + 2πRL
2πR² + 2πRL = 320π
или
R² + RL = 160 (1)
Площадь осевого сечения цилиндра
Sос = 2R·L
2R·L = 192
R·L = 96 (2)
Подставим (2) в (1)
R² + 96 = 160
R² = 64
R = 8
Из (2) найдём L
8·L = 96
L = 12
Объём цилиндра
V = πR²·L
V = π·64·12 = 768π
Ответ: Объём цилиндра 768π
Площадь поверхности цилиндра S = 2пR² + 2пRh
Площадь сечения s = 2Rh, отсюда h=s/2R
подставим S = 2пR² + 2пsR/2R = 2пR²+пs
R = √(S-πs)/2π = √(320π-192π)/2π = √64 = 8 см
h = s/2R = 192/16 = 12 cм
V = πR²h = 768π см³