Берем производную от функции, чтобы определить её экстремумы, а из них определить промежутки роста и падения.
y'=3x²-12=3(x²-4)=3(x-2)(x+2)
Приравниваем к нулю, чтобы найти корни:x=2 и x=-2. На промежутке от -2 до 2, т.е. [-2;2] берём любое число(к примеру - 0) подставляем и смотрим на знак. 3(0-2)(0+2) будет минус. На этом промежутке функция спадает. На промежутке (-∞;-2] и [2;+∞) функция растет, т.к. происходит чередования знаком промежутка.
Подставляем -2 и 2 в условие, чтобы узнать значения y(найти координату):
Для 2:8-24-1=-17, для -2:-8+24-1=15.
Находим точки пересечения графика с осью Y(x=0):0-0-1=-1.
Для оси X нужно решить уравнение x³-12x-1=0.
Этл возвратное или симметричное уравнение – это уравнение, в котором коэффициенты, равностоящие от концов равны: 1-12-1. От 12(центра) коэффициенты равны.
Способ решения данного уравнения – деление правой и левой частей уравнения на x².
Получаем:
. Выносим 
: 
. Выносим x: 
.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому приравниваем к нулю каждый из множителей, но учитываем, что x≠0, т.к. мы на него делили. 1-
=0 => \frac{1}{ x^{2} } [/tex] = 1 => x²=1 => x=1 и x=-1.
12 + \frac{1}{ x } [/tex] = 0 => \frac{1}{ x } [/tex] = -12 => x=-1/12 =
И так. У нас есть промежутки роста (-∞;-2] и [2;+∞) и падения [-2;+2], если точки пересечения с Ox:+1,-1,12 и Oy:-1. График будет выглядеть примерно так.
