при скольких натуральных k дробь (k^2+2k+4)/k является натуральным числом?

Question

при скольких натуральных k дробь (k^2+2k+4)/k является натуральным числом?

Answer 1

разделим каждое слагаемое на к:  k + 2 + (4/k). Отсюда очевидно: чтобы это выражение было натуральным числом, необходимо, чтобы к было положительным и чтобы 4 делилось на к без остатка, т.е. k = 1; 2; 4. Значит, таких к всего 3.