Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый...

0 голосов
1.7k просмотров

Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся : а) 3 юноши 1 девушка, б) хотя бы 1 юноша.


Алгебра (15 баллов) | 1.7k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Всего все возможных исходов: C^4_{25}
Всего мальчиков 25-15=10. Три юноши и одна девушка могут выиграть 4 билета C^3_{10}C^1_{15} способами.

Всего благоприятных событий: C^3_{10}C^1_{15}=15C^3_{10}

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 юноши 1 девушка равна \dfrac{15C^3_{10}}{C^4_{15}}

б) Билеты могут получить хотя бы 1 юноша, то есть это можно рассматривать как 1 юноша и 3 девушки или 2 юноша и 2 девушки или 3 юноша и 1 девушка или 4 юноша и 0 девушек. Всего вариантов получить 4 билета может выиграть хотя бы 1 юноша - 10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15} способами

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся хотя бы 1 юноша равна \dfrac{10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}}{C^4_{25}}