помогите вычислить частную производную функции z=sqrt(x+3y)+y*e^ (x^2) по переменной y в...

0 голосов
40 просмотров

помогите вычислить частную производную функции

z=sqrt(x+3y)+y*e^ (x^2) по переменной y в точке М (0;3)

Алгебра (32 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

z_y'=(\sqrt{x+3y})_y'+(ye^{x^2})_y'=\frac{1}{2\sqrt{x+3y}}\cdot(x+3y)_y'+e^{x^2}(y)_y'=\frac{(x)_y'+3(y)_y'}{2\sqrt{x+3y}}+e^{x^2}=\frac{3}{2\sqrt{x+3y}}+e^{x^2}

 

z_y'(0;3)=\frac{3}{2\sqrt{0+3\cdot3}}+e^{0^2}=\frac{3}{2\cdot3}+1=1,5

(93.5k баллов)
0 голосов

\\z=\sqrt{x+3y}+ye^{x^2}\\ z_y'=\frac{1}{2\sqrt{x+3y}}\cdot3+e^{x^2}+y\cdot e^{x^2}\cdot1\\ z_y'=\frac{3}{2\sqrt{x+3y}}+e^{x^2}y

 

\\z_y'(0,3)=\frac{3}{2\sqrt{0+3\cdot3}}+e^{0^2}\cdot1\\ z_y'(0,3)=\frac{3}{2\sqrt{9}}+1\\ z_y'(0,3)=\frac{3}{6}+1\\ z_y'(0,3)=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\\ z_y'(0,3)=\frac{3}{2}

(17.1k баллов)
Похожие задачи