Решить дифференциальное уравнение xlnx*(y^2+4)dx-5ydy=0

Это уравнение с разделяющимися переменными..

$x\,lnx\, dx=\frac{5y}{y^2\oplus4}dy$

Проинтегрируем обе части

$\int x\,lnx\, dx= \int \frac{5y}{y^2\oplus4}dy+C$

$\frac{1}{2}x^2\,ln(x)-\frac{1}{4}x^2=\frac{5}{2}\,ln(y^2\oplus4)\oplus C$

На счет свободно переменной от функции особо не помню как точно

Ответ: $\frac{1}{2}x^2\,ln(x)-\frac{1}{4}x^2=\frac{5}{2}\,ln(y^2\oplus4)\oplus C$